Quadratische Gleichungen

Die allgemeine Form einer quadratischen Gleichung lautet: f(x)=ax²+bx+c. Hier gilt a≠0.

  • Der Graph dieser Funktion ist eine Parabel, die bei a>0 nach oben und bei a<0 nach unten geöffnet ist.
  • Parabeln sind achsensymmetrisch zu einer parallelen der y-Achse. Sofern b=0 ist, sind sie parallel zur y-Achse.
  • Der niedrigste Punkt heißt Scheitelpunkt. Mittels der Scheitelpunktform y=(x+a)²+b, lässt sich der Scheitelpunkt S(-a|b) ablesen.
  • Eine quadratische Gleichung der Form x²+px+q=0, kann mittels der pq-Formel [ x1,2=-(p/2)+-√((p/2)²-q)] gelöst werden. Je nachdem, ob die Diskriminante (der Term unter der Wurzel) kleiner, gleich oder größer „0“ ist, gibt es keine, eine oder zwei Lösungen.
  • Quadratische Gleichungen können bis zu zwei Nullstellen besitzen. Man erhält diese, indem man f(x)=0 setzt.
  • Den Schnittpunkt mit der y-Achse erhält man, durch einsetzen von „0“ für x [x=0 / f(0)=…..].
  • Das Verhalten im Unendlichen bei quadratischen Funktionen ist für x->+∞ und x-> -∞ gleich. Wie bei allen Funktionsarten, erhält man den entsprechenden Wert, indem man den Teil der Funktion mit dem höchsten Exponenten betrachtet. Da dieser quadratisch ist, hat ein negatives Vorzeichen von x keine Auswirkung, lediglich ein negativer Koeffizient kann ein das Verhalten im Unendlichen beeinflussen.

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